Modelar, simular y compartir: ciencia abierta en la investigación matemática

III Jornada de Ciencia Abierta - Universidad de Cádiz

Daniel Acosta Soba

Introducción

  • Profesor ayudante doctor en el Departamento de Matemáticas (Universidad de Cádiz).
  • Tesis doctoral: Analysis and numerical simulation of tumor growth models (Universidad de Cádiz y University of Tennessee at Chattanooga).
  • Línea de interés: modelización y simulación matemática de procesos biológicos y físicos (migración celular, crecimiento tumoral, interacción entre fluidos…).

Modelización y simulación matemática

  1. Descripción de procesos mediante ecuaciones en derivadas parciales (EDP)
  1. Aproximación de la solución de estos modelos mediante diferentes técnicas

Modelización y simulación matemática

  1. Descripción de procesos mediante ecuaciones en derivadas parciales (EDP)

\[\begin{align} \partial_t u&=\nabla\cdot\left(M_u\nabla\mu_u\right)+\delta P(u)(\mu_n-\mu_u) \quad&\text{en }\Omega\times (0,T),\\ \mu_u&=F'(u)-\varepsilon^2\Delta u-\chi_0 n\quad&\text{en }\Omega\times (0,T),\\ \partial_t n&=\nabla\cdot\left(M_n\nabla\mu_n\right)-\delta P(u) (\mu_n-\mu_u) \quad&\text{en }\Omega\times (0,T),\\ \mu_n&=\frac{1}{\delta} n -\chi_0 u \quad&\text{en }\Omega\times (0,T),\\ \nabla u\cdot \mathbf{n}&=\left( M_n\nabla \mu_n\right)\cdot \mathbf{n}=\left( M_u\nabla \mu_u\right)\cdot \mathbf{n}=0 \quad &\text{sobre }\partial\Omega\times (0,T),\\ u(0)&=u_0,\quad n(0)=n_0\quad&\text{en }\Omega. \end{align}\]

  1. Aproximación de la solución de estos modelos mediante diferentes técnicas

Modelización y simulación matemática

  1. Descripción de procesos mediante ecuaciones en derivadas parciales (EDP)
  1. Aproximación de la solución de estos modelos mediante diferentes técnicas
  • Método de diferencias finitas.
  • Método de volúmenes finitos.
  • Método de los elementos finitos.
  • Método de Galerkin discontinuo.

Software para simulación matemática

Software de pago

  • Matlab.
  • COMSOL Multyphysics.
  • Ansys.
  • Simscale.

Software de pago

  • Matlab.
  • COMSOL Multyphysics.
  • Ansys.
  • Simscale.

Ventajas: sencillos de usar (alto nivel), buena documentación y soporte.

Software de pago

  • Matlab.
  • COMSOL Multyphysics.
  • Ansys.
  • Simscale.

Ventajas: sencillos de usar (alto nivel), buena documentación y soporte.

Desventajas: muy costosos, no controlas cómo funciona internamente el programa (“cajas negras”).

Software libre

  • FreeFEM++.
  • FEniCS.
  • Firedrake.
  • MFEM.
  • Dune.

Software libre

  • FreeFEM++.
  • FEniCS.
  • Firedrake.
  • MFEM.
  • Dune.

Ventajas: uso gratuito, se puede ver y modificar el código de las bibliotecas.

Software libre

  • FreeFEM++.
  • FEniCS.
  • Firedrake.
  • MFEM.
  • Dune.

Ventajas: uso gratuito, se puede ver y modificar el código de las bibliotecas.

Desventajas: bajo nivel (necesitas controlar los detalles de los métodos que se utilizan), la documentación y el soporte dependen de la comunidad.

FEniCS

  • Software libre para implementar métodos de resolución de EDP.

FEniCS

  • Proyecto iniciado en 2003 por investigadores de prestigio en el área.
  • Software libre para implementar métodos de resolución de EDP.

FEniCS

  • Gran actualización en 2021 a FEniCSx para permitir el desarrollo de nuevas funcionalidades.
  • Proyecto iniciado en 2003 por investigadores de prestigio en el área.
  • Software libre para implementar métodos de resolución de EDP.

FEniCS

  • Programado en C++ con interfaz en Python.
  • Gran actualización en 2021 a FEniCSx para permitir el desarrollo de nuevas funcionalidades.
  • Proyecto iniciado en 2003 por investigadores de prestigio en el área.
  • Software libre para implementar métodos de resolución de EDP.

FEniCS

  • Muy buena documentación (ejemplos, tutoriales, etc.) y soporte (foro activo por parte de la comunidad).
  • Programado en C++ con interfaz en Python.
  • Gran actualización en 2021 a FEniCSx para permitir el desarrollo de nuevas funcionalidades.
  • Proyecto iniciado en 2003 por investigadores de prestigio en el área.
  • Software libre para implementar métodos de resolución de EDP.

Web de FEniCS

Simulación de procesos biológicos y físicos

Migración celular en el cerebro de roedores

Observación de células marcadas al microscopio

Simulación obtenida de células mediante modelo de EDP

Migración celular en el cerebro de roedores

Modelos de crecimiento tumoral

Tumores

Nutrientes

Modelos de crecimiento tumoral

Modelos de crecimiento tumoral

Interacción entre fluidos inmiscibles

Gota de un fluido bajo fuerza gravitacional

Interacción entre fluidos inmiscibles

Código en GitHub

Conclusiones

Conclusiones

  • Modelización con EDP y métodos numéricos robustos
    • Las EDP describen procesos complejos (migración celular, crecimiento tumoral, interacción de fluidos).
    • Los modelos requieren métodos adecuados para su aproximación.

Conclusiones

  • Los métodos de Galerkin son muy versátiles
    • Especialmente útiles en dominios irregulares y para modelos complejos.
    • Las bibliotecas modernas facilitan su uso.
  • Modelización con EDP y métodos numéricos robustos

Conclusiones

  • Software libre como alternativa
    • Aporta transparencia y personalización.
    • Existen herramientas (ej. FEniCSx) con buena documentación y fáciles de usar.
  • Los métodos de Galerkin son muy versátiles
  • Modelización con EDP y métodos numéricos robustos

Conclusiones

  • Ciencia abierta y reproducibilidad
    • Publicar código, datos y ejemplos mejora la colaboración y la validación científica.
    • Impulsa el impacto de los resultados de la investigación en la sociedad.
  • Software libre como alternativa
  • Los métodos de Galerkin son muy versátiles
  • Modelización con EDP y métodos numéricos robustos